1988年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、（本题共 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分） (1) 求幂级数 \displaystyle \sum_{n=1}^\infty {(x - 3)^n \over n \cdot 3^n}\displaystyle \sum_{n=1}^\infty {(x - 3)^n \over n \cdot 3^n} 的收敛域 (2) 已知 f(x)=e^{x^2}, f[\varphi(x)]=1 - xf(x)=e^{x^2}, f[\varphi(x)

\begin{gathered} y' + p(x)y = q(x) \end{gathered} \begin{gathered} y' + p(x)y = q(x) \end{gathered} 解法一 \begin{aligned} f'(x) + p(x)f(x) &= q(x) \\ {f'(x) \over f(x)}+ p(x) &\xlongequal{构造 {f'(x) \over f(x)}} {q(x) \over f(x)} \\ \ln[f(x)] + \int p(x)

2005年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） (1) 曲线 \displaystyle y={x^2 \over 2x + 1}\displaystyle y={x^2 \over 2x + 1} 的斜渐近线方程为 _____ (2) 微分方程 xy'+ 2y = x\ln xxy'+ 2y = x\ln x 满足 \displaystyle y(1) = - {1 \over 9}\displaystyle y(1) = - {1 \ove

1989年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） (1) 已知 f'(3)=2f'(3)=2，则 \displaystyle\lim_{h \to 0} {f(3-h) - f(3) \over 2h}=\displaystyle\lim_{h \to 0} {f(3-h) - f(3) \over 2h}= _____ (2) 设 f(x)f(x) 是连续函数，且 \displaystyle f(x) = x+2\int_0^1 f(t)dt\

1987年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） (1) 与两直线 \displaystyle\begin{cases}x = 1\\y = -1 + t \\z = 2 + t\end{cases}\displaystyle\begin{cases}x = 1\\y = -1 + t \\z = 2 + t\end{cases} 及 \displaystyle{x + 1 \over 1} = {y + 2 \over 2} = {z - 1

2013年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） (1) 已知极限 \displaystyle\lim_{x \to 0}{x - \arctan x \over x^k} = c\displaystyle\lim_{x \to 0}{x - \arctan x \over x^k} = c，其中 k,ck,c 为常数，且 c \neq 0c \neq 0，则 (A) \displaystyle k=2, c = -{1 \over 2}\di

2015年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） (1) 设函数 f(x)f(x) 在 (-\infty, +\infty)(-\infty, +\infty) 上连续，其 22 阶导函数 f''(x)f''(x) 的图形如图所示，则曲线 y = f(x)y = f(x) 的拐点个数为 (A) 00 (B) 11 (C) 22 (D) 33 (2) 设 \displaystyle y={1\over2} e^{2x} + \left(x -

2017年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） (1) 若函数 \displaystyle f(x)=\begin{cases} {\displaystyle {1 - \cos \sqrt{x} \over ax}}, & x > 0 \\ b, & x \leqslant 0\end{cases}\displaystyle f(x)=\begin{cases} {\displaystyle {1 - \cos \sqrt{x} \over a