UpdateTime 2021-10-24

代数的一些哲学 代数不外是符号的几何,而几何不外是图形的代数。—— 索菲·格尔曼 [1] 数学对象的自然属性实质上是不太重要的第二位的事情,例如我们得到的结果既可以用纯几何定理的形式表述,也可以借助解析几何以代数定理的形式出现。—— 尼 · 布尔巴基 [1] 重要的不是数学对象,而是它们之间的关系。 几个典型问题 方程的根式解问题 求二次方程 ax^2 + bx + c = 0ax^2 + bx + c = 0 的解 x_1, x_2x_1, x_2 的公式: x_{1,2} = {-b \pm \s

UpdateTime 2021-10-24

1990年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) (1) 过点 M(1,2-1)M(1,2-1) 且与直线 \begin{cases} x = -t + 2 \\ y = 3t - 4 \\ z = t - 1 \end{cases}\begin{cases} x = -t + 2 \\ y = 3t - 4 \\ z = t - 1 \end{cases} 垂直的平面方程是 _____ (2) 设 aa 为非零常数,则 \displayst

UpdateTime 2021-10-23

2010年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) (1) 极限 \displaystyle \lim_{x\to \infty} \left[{x^2 \over (x - a)(x - b)}\right]^x=\displaystyle \lim_{x\to \infty} \left[{x^2 \over (x - a)(x - b)}\right]^x= (A) 11 (B) ee (C) e^{a - b}e^{a - b} (D) e

UpdateTime 2021-10-20

1988年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、(本题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) (1) 求幂级数 \displaystyle \sum_{n=1}^\infty {(x - 3)^n \over n \cdot 3^n}\displaystyle \sum_{n=1}^\infty {(x - 3)^n \over n \cdot 3^n} 的收敛域 (2) 已知 f(x)=e^{x^2}, f[\varphi(x)]=1 - xf(x)=e^{x^2}, f[\varphi(x)

UpdateTime 2021-10-03

基础运算 定理一:设 a, b \in \mathbb{Z}a, b \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N^+}n \in \mathbb{N^+},则有: (a \cdot b) \bmod n = [(a \bmod n) \cdot b] \bmod n (a \cdot b) \bmod n = [(a \bmod n) \cdot b] \bmod n 证明:设 a \bmod n = da \bmod n = d,则有 a = kn + da = kn + d,

UpdateTime 2021-10-02

辗转相除法 又称为 欧几里得算法 一些定义 整除:如果 aa 整除 bb,记为 a\mid ba\mid b,如果 aa 不能整除 bb,记为 a \nmid ba \nmid b 最大公因子:两个不同时为零的整数 a, ba, b 的最大公因子是指能同时整除 a, ba, b 的最大的整数,记为 (a, b)(a, b) 欧几里得算法 定理:整数 a \geqslant b > 0a \geqslant b > 0,令 r_0 = a, r_1 = br_0 = a, r_1 = b,如果我

UpdateTime 2021-03-27

2021年全国硕士研究生招生考试数学一试题 解析 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) (1) 函数 f(x) = \begin{cases} \displaystyle {e^x -1 \over x}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}f(x) = \begin{cases} \displaystyle {e^x -1 \over x}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases} 在 x = 0x =

\begin{gathered} y' + p(x)y = q(x) \end{gathered} \begin{gathered} y' + p(x)y = q(x) \end{gathered} 解法一 \begin{aligned} f'(x) + p(x)f(x) &= q(x) \\ {f'(x) \over f(x)}+ p(x) &\xlongequal{构造 {f'(x) \over f(x)}} {q(x) \over f(x)} \\ \ln[f(x)] + \int p(x)

UpdateTime 2021-03-22

内容繁多:加载缓慢,请耐心等待!!! 基础公式 三次方和差公式 \begin{aligned} (a \pm b)^3 &= a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3 \\ a^3 \pm b^3 &= (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2) \\ \end{aligned} \begin{aligned} (a \pm b)^3 &= a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3 \\ a^3 \pm b^3 &= (a \pm b)(a^2 \mp

UpdateTime 2021-03-22

椭球面 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1 单叶双曲面 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 1 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 1