数论 素数定理 一个小于任意数 NN 的素数大约有 \displaystyle\frac{N}{\ln N}\displaystyle\frac{N}{\ln N} 个，而且随着 NN 的增大，近似程度越来越好。 贝祖引理 对于任意两个不都为零的整数 aa 和 bb，我们可以找到整数 uu 和 vv，使得 au + bv = 1au + bv = 1 的解的充要条件是 aa 和 bb 互素。 贝祖引理的证明： 我们当然知道，aa 和 bb 只有互素时，才能满足 au+bv=1au+bv=1；否则的

事件的概率 2019-05-30 主观概率可以理解为种心态或倾向性。究其根由大抵有二：一是根据其经验和知识。例如多余明天会可能下雨来说，若某人在该城市住了30年，又是个有些气象知识的人，他在作出可能性大小的估计时，多半会使用这些经验和知识，这将会使他的估计较易为人所相信。从这一点说，所谓主观概率也可有其客观背景，终究不同于信口雌黄。二是根据其利害关系，拿上例来说，若对某人而言下雨并不会造成多大问题而带伞又增加不少麻烦，则其心态将倾向于去把A的可能性高估一些。 主观概率的特点是：它不是在竖实的客观理由尪础上为

基本概率公式 逆概率公式 P(\overline{A}) = 1 - P(A) P(\overline{A}) = 1 - P(A) 加法公式 P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) 减法公式 P(A - B) = P(A) - P(AB) = P(A\overline{B}) P(A - B) = P(A) - P(AB) = P(A\overline{B}) 条件概率

函数、极限、连续 求极限 \displaystyle \lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{2}\tan\frac{\pi}{2^2} + \frac{1}{2^2}\tan\frac{\pi}{2^3} + \cdots + \frac{1}{2^n}\tan\frac{\pi}{2^{n+1}}\right)\displaystyle \lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{2}\tan\frac{\pi}{2^2} + \frac{1}{2^2}\

在我小时候，我们镇子上每年都会来一些人，不知道这些人是何方神圣，反正没人管。这些人打着一个“青蛙游戏”的旗号，来聚众赌博，具体的博弈方式是这样的。 庄家有一个四方形的陀螺，其中两面画着青蛙，还有一面画着蛇，一面画着鸡。每次庄家都会转动陀螺，然后用不透明的桶扣在上面，让众人下注。 陀螺如下图所示（3ds max 经久不练，凑合看吧） 很明显命中青蛙、蛇、鸡的概率是不一样的。 青蛙的概率是 \frac 1 2\frac 1 2，赔率是 1 赔 1 蛇和鸡的概率是 \frac 1 4\frac 1 4，赔率是