青蛙游戏的博弈与概率

CreateTime 2018-04-11
UpdateTime 2020-06-19

在我小时候,我们镇子上每年都会来一些人,不知道这些人是何方神圣,反正没人管。这些人打着一个“青蛙游戏”的旗号,来聚众赌博,具体的博弈方式是这样的。

庄家有一个四方形的陀螺,其中两面画着青蛙,还有一面画着蛇,一面画着鸡。每次庄家都会转动陀螺,然后用不透明的桶扣在上面,让众人下注。

陀螺如下图所示(3ds max 经久不练,凑合看吧)

青蛙游戏陀螺

很明显命中青蛙、蛇、鸡的概率是不一样的。

  • 青蛙的概率是 \frac 1 2,赔率是 1 赔 1
  • 蛇和鸡的概率是 \frac 1 4,赔率是 1 赔 2

猛的一看,似乎是公平的游戏,但是仔细计算一下:

青蛙的中奖概率:

青蛙 中奖 不中
概率 \frac 1 2 \frac 1 2
奖励 2 0

青蛙的获奖期望:

\frac 1 2 \times 2 + \frac 1 2 \times 0 = 1

蛇和鸡的中奖概率:

蛇鸡 中奖 不中
概率 \frac 1 4 \frac 3 4
奖励 3 0

蛇鸡的获奖期望:

\frac 1 4 \times 3 + \frac 3 4 \times 0 = \frac 3 4

也就是说,这个游戏只有押注青蛙的时候是公平的,如果押注蛇或者鸡,每次将会损失\frac 1 4的押金。也就是说,如果你押注蛇100块,意味着那一瞬间你就只剩下75块了。即便是庄家没有作弊的情况下,只要押注蛇或者鸡,那么庄家就一定会赢钱,如果庄家作弊了,那就更不用说了,不过我不知道庄家是怎么作弊的,姑且就算他们没作弊吧。

不知道这个游戏是谁设计的,不过相通这一点的时候我还是异常的兴奋,心想总算是有一个发家致富的方法了啊。可以开发一个app然后在打麻将的时候不停的运算可能出现的情况和赢钱的期望,那岂不是打遍天下无敌手!!!

最后奉劝大家:珍爱生命,远离赌博,你有千术,我有概率!