1991年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） (1) 设 \displaystyle \begin{cases} x = 1 + t^2 \\ y = \cos t \end{cases}\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t^2 \\ y = \cos t \end{cases}, 则 \displaystyle {d^2y \over dx^2}=\displaystyle {d^2y \over dx^

代数的一些哲学 代数不外是符号的几何，而几何不外是图形的代数。—— 索菲·格尔曼 [1] 数学对象的自然属性实质上是不太重要的第二位的事情，例如我们得到的结果既可以用纯几何定理的形式表述，也可以借助解析几何以代数定理的形式出现。—— 尼 · 布尔巴基 [1] 重要的不是数学对象，而是它们之间的关系。 几个典型问题 方程的根式解问题 求二次方程 ax^2 + bx + c = 0ax^2 + bx + c = 0 的解 x_1, x_2x_1, x_2 的公式： x_{1,2} = {-b \pm \s

1990年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） (1) 过点 M(1,2-1)M(1,2-1) 且与直线 \begin{cases} x = -t + 2 \\ y = 3t - 4 \\ z = t - 1 \end{cases}\begin{cases} x = -t + 2 \\ y = 3t - 4 \\ z = t - 1 \end{cases} 垂直的平面方程是 _____ (2) 设 aa 为非零常数，则 \displayst

1988年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、（本题共 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分） (1) 求幂级数 \displaystyle \sum_{n=1}^\infty {(x - 3)^n \over n \cdot 3^n}\displaystyle \sum_{n=1}^\infty {(x - 3)^n \over n \cdot 3^n} 的收敛域 (2) 已知 f(x)=e^{x^2}, f[\varphi(x)]=1 - xf(x)=e^{x^2}, f[\varphi(x)

哎呀！惜春小可爱 ♥♥♥ 可怜绣门侯户女，独卧青灯古佛旁。 好了歌注 陋室空堂，当年笏满床；衰草枯杨，曾为歌舞场。 蛛丝儿结满雕梁，绿纱今又糊在蓬窗上。说什么脂正浓，粉正香，如何两鬓又成霜？ 昨日黄土陇头送白骨，今宵红灯帐底卧鸳鸯。 金满箱，银满箱，转眼乞丐人皆谤。 正叹他人命不长，那知自己归来丧！ 训有方，保不定日后作强梁。择膏粱，谁承望流落在烟花巷！ 因嫌纱帽小，致使锁枷扛，昨怜破袄寒，今嫌紫蟒长。 乱烘烘你方唱罢我登场，反认他乡是故乡。甚荒唐，到头来都是为他人作嫁衣裳！ 红楼梦人物关系图

分数背包问题 贪心选择性质的证明 设 II 为背包问题，其中设： nn 为其中物品的数量 v_iv_i 为第 ii 个物品的价值 w_iw_i 为第 ii 个物品的重量 物品以 v_i/w_iv_i/w_i 递增排序 W > w_nW > w_n 为背包的容量 设 S = (s_1, s_2, \cdots, s_n)S = (s_1, s_2, \cdots, s_n) 为一个解，贪心算法假设 s_n = \min(w_n, W)s_n = \min(w_n, W)，然后继续求解子问题 I' = (

一点历史 1977年，三位数学家 Rivest、Shamir 和 Adleman 设计了一种算法，可以实现非对称加密。这种算法用他们三个人的名字的首字母命名，叫做 RSA 算法。从那时直到现在，RSA 算法一直是最广为使用的 非对称加密算法。毫不夸张地说，只要有计算机网络的地方，就有 RSA 算法。 互质关系 如果两个正整数，除了 11 以外，没有其他公因子，我们就称这两个数是 互质 关系，或者 互素 关系。 关于互质关系，不难得到以下结论: 任意两个质数构成互质关系，比如 1313 和 6161

基础运算 定理一：设 a, b \in \mathbb{Z}a, b \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N^+}n \in \mathbb{N^+}，则有： (a \cdot b) \bmod n = [(a \bmod n) \cdot b] \bmod n (a \cdot b) \bmod n = [(a \bmod n) \cdot b] \bmod n 证明：设 a \bmod n = da \bmod n = d，则有 a = kn + da = kn + d，

Introduction 介绍 The recent development of various methods of modulation such as PCM and PPM which exchange bandwidth for signal-to-noise ratio has intensified the interest in a general theory of communication. 最近，对于调制的多种方法的开发，例如 PCM 和 PPM，在通信的一般理论中，他们增强了对

有关 欧几里得算法，参考 辗转相除法 定理 如果 a, b \in \mathbb{N^+}a, b \in \mathbb{N^+}，那么 (a, b) = s_na + t_n b(a, b) = s_na + t_n b 其中，s_n, t_ns_n, t_n 是下面定义的递归序列的第 nn 项 \begin{aligned} s_0 = 1, t_0 = 0, \\ s_1 = 0, t_1 = 1, \\ \end{aligned} \begin{aligned} s_0 = 1, t_0