1989年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） (1) 已知 f'(3)=2f'(3)=2，则 \displaystyle\lim_{h \to 0} {f(3-h) - f(3) \over 2h}=\displaystyle\lim_{h \to 0} {f(3-h) - f(3) \over 2h}= _____ (2) 设 f(x)f(x) 是连续函数，且 \displaystyle f(x) = x+2\int_0^1 f(t)dt\

1987年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） (1) 与两直线 \displaystyle\begin{cases}x = 1\\y = -1 + t \\z = 2 + t\end{cases}\displaystyle\begin{cases}x = 1\\y = -1 + t \\z = 2 + t\end{cases} 及 \displaystyle{x + 1 \over 1} = {y + 2 \over 2} = {z - 1

2013年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） (1) 已知极限 \displaystyle\lim_{x \to 0}{x - \arctan x \over x^k} = c\displaystyle\lim_{x \to 0}{x - \arctan x \over x^k} = c，其中 k,ck,c 为常数，且 c \neq 0c \neq 0，则 (A) \displaystyle k=2, c = -{1 \over 2}\di

2015年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） (1) 设函数 f(x)f(x) 在 (-\infty, +\infty)(-\infty, +\infty) 上连续，其 22 阶导函数 f''(x)f''(x) 的图形如图所示，则曲线 y = f(x)y = f(x) 的拐点个数为 (A) 00 (B) 11 (C) 22 (D) 33 (2) 设 \displaystyle y={1\over2} e^{2x} + \left(x -

2017年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） (1) 若函数 \displaystyle f(x)=\begin{cases} {\displaystyle {1 - \cos \sqrt{x} \over ax}}, & x > 0 \\ b, & x \leqslant 0\end{cases}\displaystyle f(x)=\begin{cases} {\displaystyle {1 - \cos \sqrt{x} \over a

行列式 上（下）三角行列式 \begin{vmatrix} a_{11} & 0 & \cdots & 0\\ 0 & a_{22} & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & a_{nn} \\ \end{vmatrix} = \prod_{i=1}^{n}a_{ii} \begin{vmatrix} a_{11} & 0 & \cdots & 0\\ 0 & a_{22} & \cdots & 0

若 x > -1, n\in \mathbb{N_+}x > -1, n\in \mathbb{N_+}，则成立不等式： (1 + x)^n \geqslant 1 + nx(1 + x)^n \geqslant 1 + nx 其中，当 n > 1n > 1 时等号成立的充分必要条件是 x = 0x = 0 证明： 用数学归纳法 当 n = 1n = 1，时 1 + x = 1 + x1 + x = 1 + x，成立； 当 n = 2n = 2，时 (1 + x)^2 = 1 + 2x + x^2 \

\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} 证明： 将 f(x) = |x|f(x) = |x|，在 x\in [-\pi, \pi]x\in [-\pi, \pi] 上展开成傅里叶级数。 \begin{aligned} f(x) =& \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^\infty a_n \cos nx \\ a_0

函数、极限、连续 x \in (0, 1) \Rightarrow \sin x < x < \tan xx \in (0, 1) \Rightarrow \sin x < x < \tan x 当 x \to 0x \to 0 时，若 f(x) \sim ax^m;g(x) \sim bx^nf(x) \sim ax^m;g(x) \sim bx^n，则 f[g(x)] \sim ab^mx^{mn}f[g(x)] \sim ab^mx^{mn} \begin{aligned} &\lim_{x

零点定理 设 f(x)f(x) 在 [a, b][a, b] 上连续，当 f(a)\cdot f(b) < 0f(a)\cdot f(b) < 0，时，存在 \xi\in(a, b)\xi\in(a, b)，使得 f(\xi) = 0f(\xi) = 0 证明： 设 f(a) < 0f(a) < 0，则 f(b) > 0f(b) > 0； 令 E=\{x| f(x) \leqslant 0, x\in[a, b]\}E=\{x| f(x) \leqslant 0, x\in[a, b]\} 由 f(a) <