1991年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） (1) 设 \displaystyle \begin{cases} x = 1 + t^2 \\ y = \cos t \end{cases}\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t^2 \\ y = \cos t \end{cases}, 则 \displaystyle {d^2y \over dx^2}=\displaystyle {d^2y \over dx^

代数的一些哲学 代数不外是符号的几何，而几何不外是图形的代数。—— 索菲·格尔曼 [1] 数学对象的自然属性实质上是不太重要的第二位的事情，例如我们得到的结果既可以用纯几何定理的形式表述，也可以借助解析几何以代数定理的形式出现。—— 尼 · 布尔巴基 [1] 重要的不是数学对象，而是它们之间的关系。 几个典型问题 方程的根式解问题 求二次方程 ax^2 + bx + c = 0ax^2 + bx + c = 0 的解 x_1, x_2x_1, x_2 的公式： x_{1,2} = {-b \pm \s

1990年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） (1) 过点 M(1,2-1)M(1,2-1) 且与直线 \begin{cases} x = -t + 2 \\ y = 3t - 4 \\ z = t - 1 \end{cases}\begin{cases} x = -t + 2 \\ y = 3t - 4 \\ z = t - 1 \end{cases} 垂直的平面方程是 _____ (2) 设 aa 为非零常数，则 \displayst

1988年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、（本题共 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分） (1) 求幂级数 \displaystyle \sum_{n=1}^\infty {(x - 3)^n \over n \cdot 3^n}\displaystyle \sum_{n=1}^\infty {(x - 3)^n \over n \cdot 3^n} 的收敛域 (2) 已知 f(x)=e^{x^2}, f[\varphi(x)]=1 - xf(x)=e^{x^2}, f[\varphi(x)

基础运算 定理一：设 a, b \in \mathbb{Z}a, b \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N^+}n \in \mathbb{N^+}，则有： (a \cdot b) \bmod n = [(a \bmod n) \cdot b] \bmod n (a \cdot b) \bmod n = [(a \bmod n) \cdot b] \bmod n 证明：设 a \bmod n = da \bmod n = d，则有 a = kn + da = kn + d，

辗转相除法 又称为 欧几里得算法 一些定义 整除：如果 aa 整除 bb，记为 a\mid ba\mid b，如果 aa 不能整除 bb，记为 a \nmid ba \nmid b 最大公因子：两个不同时为零的整数 a, ba, b 的最大公因子是指能同时整除 a, ba, b 的最大的整数，记为 (a, b)(a, b) 欧几里得算法 定理：整数 a \geqslant b > 0a \geqslant b > 0，令 r_0 = a, r_1 = br_0 = a, r_1 = b，如果我

\begin{gathered} y' + p(x)y = q(x) \end{gathered} \begin{gathered} y' + p(x)y = q(x) \end{gathered} 解法一 \begin{aligned} f'(x) + p(x)f(x) &= q(x) \\ {f'(x) \over f(x)}+ p(x) &\xlongequal{构造 {f'(x) \over f(x)}} {q(x) \over f(x)} \\ \ln[f(x)] + \int p(x)

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基本概率公式 逆概率公式 P(\overline{A}) = 1 - P(A) P(\overline{A}) = 1 - P(A) 加法公式 P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) 减法公式 P(A - B) = P(A) - P(AB) = P(A\overline{B}) P(A - B) = P(A) - P(AB) = P(A\overline{B}) 条件概率

2005年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） (1) 曲线 \displaystyle y={x^2 \over 2x + 1}\displaystyle y={x^2 \over 2x + 1} 的斜渐近线方程为 _____ (2) 微分方程 xy'+ 2y = x\ln xxy'+ 2y = x\ln x 满足 \displaystyle y(1) = - {1 \over 9}\displaystyle y(1) = - {1 \ove