皮亚诺公理体系 公理一：00 是一个自然数 公理二： 若 nn 是 自然数，则 n++n++ 也是自然数 公理三： 对于每个自然数 nn，都有 n++ \neq 0n++ \neq 0 公理四： 若 n, mn, m 是自然数，且 n \neq mn \neq m，则 n++ \neq m++n++ \neq m++ 等价于，若 n++ = m++n++ = m++，则必有 n = mn = m 公理五 数学归纳原理 设 P(n)P(n) 是关于自然数的一个性质： 首先，如果 P(0)P(0)

数理逻辑是人们用以进行严格的数学证明的语言，了解数理逻辑对于理解数学的思考方法也是非常有帮助的，一旦掌握了数学的思考方法，就使你能以清晰的、有把握的方式来研究数学概念和数学问题。 命题 任何数学论述都是由一系列 数学命题 组成的，这些命题是涉及各种 数学对象 以及它们之间的 关系 的准确的陈述；命题可以是真的也可以是假的 合联 如果 XX 是命题，并且 YY 是命题，那么命题 XX 与 YY 当 XX 与 YY 都真时为真，当 XX 与 YY 不都真时为假，也就是 XX 与 YY 有一个为假时为假 析取 如

基础定义 对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作 对象 公理：是数学的基础，是不加证明的公设，也就是认为肯定是对的。这里说的认为，是因为公理有时候并不完全对，比如 欧几里得第五公设，由推翻第五公设发展出了非欧几何 引理：是一个容易证明的断言，它被用来帮助证明其他的命题或定理，但它本身通常不是特别有意义的 命题：是本身有意义的陈述，每个良好构成的命题都或是 真的 或是 假的, 而不可两者都是 定理：是比命题更重要的陈述，它对于论题给出确定性的断言，且通常比

极限和连续 平均变化率 \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(y_2) - f(y_1)}{x_2 - x_1} = \frac{f(y + \Delta h) - f(y)}{\Delta h} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(y_2) - f(y_1)}{x_2 - x_1} = \frac{f(y + \Delta h) - f(y)}{\Delta h} 对于曲线来说，平均变化率就是连接曲线上两点的 割线 的斜

基础积分 \int k \ dx = kx + C \int k \ dx = kx + C \int x^\mu dx = \frac{1}{\mu + 1}x^{\mu + 1} + C \ (\mu \neq -1) \int x^\mu dx = \frac{1}{\mu + 1}x^{\mu + 1} + C \ (\mu \neq -1) \int \frac{dx}{x} = \ln |x| + C \int \frac{dx}{x} = \ln |x| + C