import math import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib import cm import warnings warnings.filterwarnings("ignore") 幂函数 \begin{aligned} y =& x \\ y =& \sqrt x \\ y =& \frac{1}{x} \\ y =& x^2 \\ y =& x^3 \\ \end{aligned} \begin{a

print("Hello Jupyter") Hello Jupyter import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt data = {'a': np.arange(50), 'c': np.random.randint(0, 50, 50), 'd': np.random.randn(50)} data['b'] = data['a'] + 10 * np.random.randn(50) data['d'] =

2006年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） (1) \displaystyle \lim_{x \to 0} {x\ln(1 + x) \over 1 - \cos x} =\displaystyle \lim_{x \to 0} {x\ln(1 + x) \over 1 - \cos x} = _____ (2) 微分方程 \displaystyle y' = {y (1 - x) \over x}\displaystyle y' =

2004年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） (1) 曲线 y= \ln xy= \ln x 上与直线 x+y=1x+y=1 垂直的切线方程为 _____ (2) 已知 f'(e^x)= xe^{-x}f'(e^x)= xe^{-x}，且 f(1) = 0f(1) = 0，则 f(x)=f(x)= _____ (3) 设 LL 为正向圆周 x^2 + y^2 = 2x^2 + y^2 = 2 在第一象限中的部分，则曲线积分 \display

2003年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） (1) \displaystyle \lim_{x\to 0} (\cos x)^{1 \over \ln(1 + x^2)}=\displaystyle \lim_{x\to 0} (\cos x)^{1 \over \ln(1 + x^2)}= _____ (2) 曲面 z = x^2 + y^2z = x^2 + y^2 与平面 2x + 4y - z = 02x + 4y - z = 0

整数 关于整数的严格定义，参见 皮亚诺公理体系 良序性质：每个非空的正整数集合都有一个最小元 定义：如果存在整数 pp 和 q \neq 0q \neq 0，使得 r = p/qr = p/q，则称实数 rr 是 有理数，如果 rr 不是有理数，则称 rr 为 无理数； 定理 1.1：\sqrt{2}\sqrt{2} 是无理数； 证法一：用反证法 假设 \sqrt{2}\sqrt{2} 是有理数，那么存在互素的正整数 a, ba, b 使得 \displaystyle {a \over b}

域 设 FF 是一个集合，FF 中的元素有两个运算 ++ 加法 和 \cdot\cdot 乘法，满足如下的公理，则称之为 域： 对于任意 a, b, c \in Fa, b, c \in F： 公理一 封闭性：FF 对运算 ++ 和 \cdot\cdot 封闭，意思是，a + b \in Fa + b \in F，a\cdot b \in Fa\cdot b \in F 公理二 交换律：a + b = b + aa + b = b + a, a \cdot b = b \cdot aa \cdot b =

2002年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） (1) \displaystyle \int_e^{+\infty} {dx \over x \ln^2 x} =\displaystyle \int_e^{+\infty} {dx \over x \ln^2 x} = _____ (2) 已知 e^y+ 6xy+ x^2 - 1=0e^y+ 6xy+ x^2 - 1=0，则 y''(0)=y''(0)= _____ (3) yy'' + y'

2001年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） (1) 设 y = e^x(C_1 \sin x + C_2 \cos x)y = e^x(C_1 \sin x + C_2 \cos x) (C_1,C_2C_1,C_2 为任意常数) 为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为 _____ (2) r =\sqrt{x^2＋y^2 +z^2}r =\sqrt{x^2＋y^2 +z^2}，则 \displaystyle {\rm div}

1999年全国硕士研究生招生考试数学一试题 一、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） (1) \displaystyle \lim_{x\to 0} \left({1 \over x^2} - {1 \over x\tan x}\right)=\displaystyle \lim_{x\to 0} \left({1 \over x^2} - {1 \over x\tan x}\right)= _____ (2) \displaystyle {d \over dx} \int_0^x